Você pode, na carta de demissão, pedir a dispensa de cumprimento de aviso, contudo, é direito do seu empregador aceitar esse pedido ou não. Caso o seu empregador não aceite a dispensa e ainda assim você não queira cumprir o aviso prévio, você deverá indenizá-lo no valor de 01 (um) salário e esse tempo não contará como tempo de serviço para quaisquer efeitos legais (em especial, previdenciário).
Por fim, se você já pediu demissão e não quer cumprir o aviso prévio, isso não dá abandono de emprego. Como dito alhures, você terá que indenizar seu empregador por não cumprir o aviso prévio, mas não pode ser considerado abandono de emprego.
Vale lembrar que o pedido de demissão precisa de alguma formalidade (carta de demissão, por exemplo). Certifique-se que seu empregador recebeu a carta de demissão e nela informe que não há interesse em cumprir o aviso prévio.
Resposta enviada em 26/10/2016